দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল = 18 এবং ভেক্টর গুণফল $=6\sqrt{3}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

ক্রস প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে ভেক্টর গুণন, যা একটি নতুন ভেক্টর উৎপন্ন করে। এই নতুন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্বভাবে থাকে।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ হয়, তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

A×B=(Ay​Bz​−Az​By​)i−(Ax​Bz​−Az​Bx​)j+(Ax​By​−Ay​Bx​)k

অথবা, ক্রস প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

∣A×B∣=∣A∣∣B∣sinθ

এখানে,

• $|\vec{A}|$ এবং $|\vec{B}|$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$-এর মান।
• $\theta$ হল $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$। তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

$$= (9 - 8)i - (6 - 4)j + (4 - 3)k = i - 2j + k$$

বৈশিষ্ট্য:

• ক্রস প্রোডাক্টে উৎপন্ন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্ব।
• যদি $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ পরস্পর সমান্তরাল হয়, তাহলে $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ হয়।